آشنایی با ابزارهای بازار سرمایه و به‌کارگیری آن‌ها می‌تواند سرمایه‌گذاران را به سمت موفقیت راهنمایی کند. از این رو در مطالب قبلی، به ارزش قرارداد اختیار معامله (پرمیوم) پرداختیم که یکی از مفاهیم پایه در قراردادهای اختیار (آپشن) است. معامله‌گران برای انجام معاملات اختیار و کسب سود از این معاملات، نیاز به محاسبه پرمیوم منصفانه دارند. در ادامه این مقاله روشهای ارزشگذاری قرارداد اختیار را برررسی می‌کنیم و با نحوه استفاده ماشین حساب بلک – شولز آشنا می‌شویم.
ارزشگذاری آپشن با استفاده از مدل بلک-شولز چگونه است؟
از مدل بلک – شولز (Black–Scholes model)برای ارزشگذاری آپشن استفاده می‌شود. این روش، تخمینی نظری از قیمت آپشن‌های سبک اروپایی برای دارایی‌هایی است که سود نقدی پرداخت نمی‌کنند. این عامل همچنین نشان میدهد که با تغییر هر یک از پارامترهای اثرگذار بر قیمت آپشن، پرمیوم چقدر تغییر میکند.
متغیرهای اصلی معادله بلک شولز به شرح زیر است:
- نوع اختیار Call/Put
- قیمت دارایی پایه در بازار نقدی (۰S)
- قیمت اعمال قرارداد اختیار (K)
- نرخ بهره بدون ریسک (r)
- تعداد روز تقویمی باقی‌مانده تا سررسید (T)
- نوسان‌پذیری دارایی پایه (σ)
در فرمول تعدیل شده بلک شولز برای ارائه تخمین دقیق‌تر از پرمیوم در صورتی که دارایی پایه سود نقدی پرداخت کند، نسبت سود نقدی به قیمت دارایی پایه نیز در محاسبات لحاظ می‌شود. در مقابل در قراردادهای اختیار موجود در بورس‌کالا دارایی‌های پایه، سود نقدی پرداخت نمی‌کنند و این عدد را صفر در نظر می‌گیرند. سایر متغیرهای مدل به شرح زیر هستند: دارایی پایه قرارداد آپشن ممکن است گواهی سپرده سکه، گواهی سپرده زعفران یا قرارداد آتی زعفران نگین باشد. قیمت اعمال قرارداد و قیمت آخرین معامله قرارداد نیز از تابلوی بورس کالا یا از طریق پنل آنلاین معاملات مشتقه در دسترس است. نرخ بهره بدون ریسک مورد استفاده، نرخ بهره بانکی است. همچنین نوسان‌پذیری دارایی پایه خود به دو دسته تاریخی و ضمنی تقسیم می‌شود. نوسان‌پذیری ضمنی، پیش‌بینی معامله‌گران نسبت به نوسانات دارایی پایه در آینده است در حالی که نوسان‌پذیری تاریخی، با استفاده از قیمت‌های‌پایانی دارایی پایه محاسبه می‌شود.
محاسبه نوسان‌پذیری تاریخی دارایی پایه با استفاده از اکسل
نوسان‌پذیری تاریخی، نشان‌دهنده میزان تغییرات قیمت و نوسانات رخ داده در دارایی پایه در یک بازه تاریخی معین است. نوسان‌پذیری در بازه بین اعداد صفر و یک قرار می‌گیرد. نوسانات بالا (نزدیک‌تر به ۱) به این معنی است که ارزش دارایی پایه می‌تواند در محدوده وسیعی از مقادیر پخش شود. نوسانات کمتر (نزدیک‌تر به ۰) به این معنی است که ارزش یک دارایی نوسان چندانی نداشته و تمایل به پایدار شدن دارد. برای محاسبه نوسان‌پذیری دارایی پایه می‌توانید از سایت بورس کالا، قسمت آمارها، آمارهای مربوط به بازار مالی (سلف، صندوق و گواهی)، ابتدا دارایی پایه مورد نظر را انتخاب و سپس بازه تاریخی را تعیین کنید و خروجی اکسل به دست آورید. به همین ترتیب می‌توانید از قسمت بازار، گواهی سپرده و از قسمت نماد، سکه طلا را انتخاب کنید. سپس بازه تاریخی ۳ ماه گذشته را تنظیم و روی گزینه نمایش کلیک کنید. پس از آن، مطابق تصویر زیر خروجی اکسل استخراج می‌شود. برای محاسبه نوسان‌پذیری دارایی پایه (در این جا گواهی سپرده سکه طلا) به سه تابع لگاریتم طبیعی(ln)، انحراف استاندارد (STDV.S) و جذر(SQRT) در اکسل نیاز داریم.
محاسبه تابع لگاریتم طبیعی
تابع لگاریتم طبیعی، برای قیمت‌های پایانی همه روزها (از روز دوم به بعد) به روش زیر محاسبه می‌شود:
سپس از همه اعداد به دست آمده از ستون فوق، انحراف استاندارد می‌گیریم و نتیجه‌ی آن را ضرب در جذر تعداد روزهای کاری می‌کنیم. عدد به دست آمده، نوسان‌پذیری دارایی پایه است.
نکته: برای محاسبه نوسان‌پذیری سالانه باید نوسان‌پذیری روزانه به دست آمده را در جذر تعداد روزهای تقویمی سال ضرب کنیم که در این مثال، تعداد روزهای کاری معادل ۲۵۵ روز در نظر گرفته شده است.
همان طور که در تصویر بالا مشاهده می‌کنید، نوسان‌پذیری گواهی سپرده سکه طلا مقدار ۰.۳۸۸ به دست آمده است. باید توجه داشت که نوسان‌پذیری تاریخی معیاری گذشته‌نگر است و پیش‌بینی‌کننده نوسانات قیمتی در آینده نیست. با این حال، تغییرات این معیار در طول زمان می‌تواند نشانه انتظاراتی در آینده باشد. به عنوان مثال، اگر نوسان‌پذیری تاریخی برای دو دوره کوتاه‌مدت و بلندمدت (طول دوره‌ها با توجه به زمان باقی‌مانده تا سررسید تعیین می‌شود) محاسبه شود؛ در صورتی که نوسانات تاریخی رو به افزایش باشد (کوتاه‌مدت> بلندمدت)، قیمت دارایی پایه نیز بیش از حد معمول دچار تغییر می‌شود و انتظار می‌رود قیمت در زمان حال یا آینده تغییر کند. این در حالی است که اگر نوسان‌پذیری تاریخی در حال کاهش باشد (بلندمدت> کوتاه‌مدت)، ممکن است نشان‌دهنده آن باشد که عدم قطعیت در حال کاهش است و محدوده قیمتی دارایی پایه تمایل به بازگشت به حالت قبل دارد. اگر دارایی پایه روند بلندمدت قوی تجربه کند و قیمت‌ها به طور چشمگیری در طول یک دوره زمانی با سرعت ثابت تغییر کنند اما میزان نوسان روز به روز آن، پایین باشد؛ در این صورت نوسان‌پذیری محاسبه شده، عدد پایینی را نشان خواهد داد. توجه کنید در صورتی که نوسانات تاریخ یک دارایی پایه بالا باشد، معمولا به تحمل ریسک بالاتری نیاز دارد. همچنین در بازارهای با نوسان بالا، انتظار حاشیه سودهای بالاتر و نیاز به سطوح توقف زیان گسترده‌تر وجود دارد.
ارزشگذاری آپشن با استفاده از ماشین حساب ارزشگذاری اختیار بورس
در صورتی که مشخصات قرارداد اختیار فروش سکه طلا و قیمت نقدی گواهی سپرده سکه طلا به شکل جدول زیر باشد:
قیمت اختیار فروش سکه طلا با جایگذاری اعداد جدول فوق، در ورودی ماشین حساب ارزشگذاری اختیار بورس (به صورت تصویر زیر) به دست می‌آید.
پس از انجام محاسبه فوق، خروجی برابر مقدار ۱۳.۸۶۵.۶۸۳ ريال به دست آمده که بیشتر از نرخ آخرین معامله انجام شده طبق تابلو معاملات اختیار (۹.۳۰۰.۰۰۰) است. با توجه به این که این دو مقدار مساوی نیستند بنابراین آپشن به صورت منصفانه خرید و فروش نمی‌شود. معامله‌گران نیز به دنبال موقعیت‌هایی هستند که در آن پرمیوم بیش از ارزش منصفانه یا کمتر از آن در حال معامله باشد، تا بتوانند از شکاف قیمتی موجود سود ببرند. برای محاسبه نوسان‌پذیری ضمنی (با توجه به تصویر زیر)، اطلاعات موجود را در تب سوم ماشین حساب اختیار با عنوان «محاسبه نوسان‌پذیری ضمنی» وارد کنید.
پس از محاسبه، نوسان‌پذیری ضمنی برابر مقدار ۰.۲۴۵۱ به دست آمده که بیشتر از نوسان‌پذیری تاریخی (۰.۳۸۸) است. در صورتی که نوسان‌پذیری تاریخی و ضمنی مساوی باشند، آپشن به صورت منصفانه در حال معامله است. در این مثال، نوسان‌پذیری پیش‌بینی‌شده توسط معامله‌گران (نوسان‌پذیری ضمنی) برای ماه‌های آینده گواهی سپرده سکه، کمتر از نوسان‌پذیری تاریخی آن است. در واقع معامله‌گران انتظار دارند میزان نوسانات قیمت در آینده کمتر از گذشته باشد.
محاسبه اختیار خرید و فروش با مدل بلک شولز
در ادامه فرمول‌های مورد نیاز برای محاسبه اختیار خرید و فروش با مدل بلک شولز را معرفی می‌کنیم.
- فرمول محاسبه اختیار خرید با مدل بلک شولز:
- فرمول محاسبه اختیار فروش با مدل بلک شولز:
که در آن‌ها:
- S۰: قیمت دارایی پایه در بازار نقدی
- K: قیمت اعمال قرارداد اختیار
- r: نرخ بهره بدون ریسک
- T: تعداد روز تقویمی باقی مانده تا سررسید
- σ: نوسان‌پذیری دارایی پایه
سخن آخر
وقتی اختیار خرید (یا فروش) می‌خریم یا می‌فروشیم، معامله با قیمت‌هایی انجام می‌شود که در تابلوی معاملات اختیار درج شده است؛ البته این قیمت توسط عرضه و تقاضا بین خریداران و فروشندگان مشخص می‌شود. به اعداد معامله شده روی تابلوی معاملات اختیار، پرمیوم گفته می‌شود. در این مقاله به محاسبه ارزش پرمیوم با استفاده از ماشین حساب ارزشگذاری اختیار سایت بورس که براساس معادله بلک – شولز طراحی شده است، پرداختیم. این کار در تصمیم‌گیری‌های مربوط به خرید و فروش قراردادهای اختیار، به معامله‌گران کمک میکند. در مطالب بعدی به سایر موارد با اهمیت در قراردادهای اختیار مانند مراحل تسویه و تحویل قراردادهای اختیار و… خواهیم پرداخت.
سوالات متداول
۱- ماشین حساب بلک شولز چیست؟
مدل بلک شولز یکی از روشهای ارزشگذاری آپشن است. کارشناسان این حوزه از فرمول تعدیل شده بلک شولز برای محاسبه ارزش آپشن استفاده میکنند که فرمولی پیچیده است. به همین دلیل، بیشتر افراد از ماشین حسابهای موجود در اینترنت استفاده میکنند که ماشین حساب بلک شولز نام گرفتهاند.
۲- بلک شولز اختیار معامله چیست؟
بلک شولز، مدلی برای ارزشگذاری آپشن است و نشان میدهد که با تغییر هریک از پارامترهای اثرگذار بر قیمت آپشن، پرمیوم چقدر تغییر میکند.
سلام، معاملات آپشن سهام در کارگزاری آگاه انجام میشه؟؟
سلام دوست عزیز، در حال حاضر امکان انجام معاملات آپشن سهام در کارگزاری آگاه وجود ندارد.
با سلام
تشکر از مقاله خوب و کاربردی باشگاه آگاه
با سلام
متشکر از مقاله خوب و کاربردی باشگاه آگاه
سلام عالی بود ممنون
با عرض سلام و تشکر
بسیار عالی ، گویا ، مختصر ، مفید و کاربردی
ممنون